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Die Grundidee der Regel ist, dass man, falls der Grenzwert einer Quotientenfunktion \( \frac{f(x)}{g(x)} \) in Form von \( \frac{0}{0} \) oder \( \frac{\infty}{\infty} \) vorkommt, den Grenzwert dadurch berechnen kann, indem man die Ableitungen von Zaehler und Nenner bildet und dann erneut den Grenzwert des Quotienten der Ableitungen \( \frac{f'(x)}{g'(x)} \) bestimmt.
Formal lautet die Regel:
Wenn die Funktionen \( f \) und \( g \) differenzierbar in der Naehe eines Punktes \( a \) (oder bei \( a = \infty \)) sind und der Grenzwert von \( \frac{f(x)}{g(x)} \) beim Annaehern an \( a \) die Form \( \frac{0}{0} \) oder \( \frac{\infty}{\infty} \) annimmt, dann gilt, falls der Grenzwert \( \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \) existiert oder ist,
\[
\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)},
\]
vorausgesetzt der Grenzwert auf der rechten Seite existiert oder ist unendlich.
Diese Regel ist besonders nuetzlich, um schwierige Grenzwerte zu berechnen und wird haeufig in der Hochschulmathematik und in technischen Disziplinen verwendet."
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