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Die Regel besagt: Wenn die Funktionen f(x) und g(x) an der Stelle x=c differenzierbar sind und der Grenzwert von f(x)/g(x) fuer x gegen c in der Form 0/0 oder / erscheint, dann ist dieser Grenzwert gleich dem Grenzwert der Ableitungen der Funktionen, also lim(xc) f(x)/g(x) = lim(xc) f'(x)/g'(x), vorausgesetzt der Grenzwert auf der rechten Seite existiert oder strebt gegen Unendlich.
Diese Regel ist besonders hilfreich, um komplexe Grenzwertprobleme zu vereinfachen und kann oft angewendet werden, wenn andere Methoden wie die Faktorisierung oder rationale Erweiterung nicht anwendbar sind." -> "L'Hospitals Regel ist ein nuetzliches Werkzeug in der Mathematik, insbesondere in der Infinitesimalrechnung, das verwendet wird, um Grenzwerte zu berechnen, bei denen sowohl der Zaehler als auch der Nenner gegen Null oder Unendlich streben, was zu einem unbestimmten Ausdruck der Form \( \frac{0}{0} \) oder \( \frac{\infty}{\infty} \) fuehrt.
Die Regel besagt, dass wenn die Funktionen \( f(x) \) und \( g(x) \) differenzierbar sind in der Naehe von einem Punkt (ausser moeglicherweise am Punkt selbst) und der Grenzwert von \( f(x) \) und \( g(x) \) beide gegen 0 oder beide gegen unendlich streben, dann ist der Grenzwert von \( \frac{f(x)}{g(x)} \) fuer \( x \) gegen einen Punkt gleich dem Grenzwert von \( \frac{f'(x)}{g'(x)} \), vorausgesetzt, dass der Grenzwert von \( \frac{f'(x)}{g'(x)} \) existiert.
Formal ausgedrueckt:
\[
\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}
\]
Diese Regel ist sehr hilfreich, um Grenzwerte zu bestimmen, die sonst schwer zu berechnen waeren."
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