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Die Regel sagt aus, dass wenn die Funktionen f(x) und g(x) an einer Stelle a beide gegen 0 oder Unendlich streben und differenzierbar nahe dieser Stelle sind, dann kann der Grenzwert von f(x)/g(x) als der Grenzwert ihrer Ableitungen f'(x)/g'(x) berechnet werden, vorausgesetzt dieser Grenzwert existiert und ist definiert.
Mathematische Formulierung der Regel:
\[ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]
wo f'(x) und g'(x) die Ableitungen von f(x) und g(x) sind.
Diese Regel kann oft angewendet werden, um komplexe Grenzwertaufgaben zu vereinfachen und zu loesen." -> "Die Regel von L'Hospital ist eine Methode in der Mathematik, speziell in der Differentialrechnung, zur Berechnung von Grenzwerten von Funktionen. Sie ist besonders nuetzlich fuer den Fall, dass die direkte Berechnung eines Grenzwertes auf einen unbestimmten Ausdruck wie 0/0 oder / fuehrt. Die Regel besagt, dass wenn die Funktionen f(x) und g(x) an einer Stelle a differenzierbar sind und der Grenzwert von f(x)/g(x) als x gegen a strebt ein unbestimmter Ausdruck ist, dann kann dieser Grenzwert durch den Grenzwert der Ableitungen der Funktionen gefunden werden:
\[
\lim_{{x \to a}} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{{x \to a}} \frac{f'(x)}{g'(x)},
\]
vorausgesetzt, dass der rechte Grenzwert existiert oder gegen unendlich geht. Diese Regel kann unter bestimmten Bedingungen mehrfach angewendet werden, falls der Grenzwert der Ableitungen weiterhin unbestimmte Ausdruecke erzeugt."
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