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Die Regel besagt: Wenn die Funktionen f(x) und g(x) an der Stelle a (oder fuer x gegen Unendlich) differenzierbar sind und der Grenzwert der Quotienten ihrer Ableitungen existiert oder ist, dann gilt:
\[\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)},\]
vorausgesetzt der Grenzwert auf der rechten Seite ist definiert. Diese Regel kann auch mehrfach angewendet werden, falls der resultierende Grenzwert beim ersten Mal immer noch eine unbestimmte Form annimmt." -> "Die Regel von L'Hospital (auch als l'Hpital geschrieben) ist eine Methode in der Mathematik, um Grenzwerte zu berechnen bei denen sowohl der Nenner als auch der Zaehler gegen 0 oder gegen Unendlich streben, also unbestimmte Formen wie 0/0 oder / ergeben.
Die Regel sagt aus, dass wenn die Funktionen f(x) und g(x) an einer Stelle a beide gegen 0 oder Unendlich streben und differenzierbar nahe dieser Stelle sind, dann kann der Grenzwert von f(x)/g(x) als der Grenzwert ihrer Ableitungen f'(x)/g'(x) berechnet werden, vorausgesetzt dieser Grenzwert existiert und ist definiert.
Mathematische Formulierung der Regel:
\[ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]
wo f'(x) und g'(x) die Ableitungen von f(x) und g(x) sind.
Diese Regel kann oft angewendet werden, um komplexe Grenzwertaufgaben zu vereinfachen und zu loesen."
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