3N9tKixzqTYWnEXQxrDQ5pBTGvQd6sFsvmV · data · GaHUcg3J7cNVLGQxUPC44Vx3kUU5AMzHRYWkaRUx57zC_Hi8zo1vvbUZ7UHqRZUVZyRTM1KrsQ6CnpuMhQ3G2GMHo_result_chatgpt
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"GaHUcg3J7cNVLGQxUPC44Vx3kUU5AMzHRYWkaRUx57zC_Hi8zo1vvbUZ7UHqRZUVZyRTM1KrsQ6CnpuMhQ3G2GMHo_result_chatgpt": "Die Regel von L'Hospital (manchmal auch als L'Hospital'sche Regel bezeichnet) ist eine Methode in der Mathematik, genauer in der Analysis, zur Berechnung von Grenzwerten von Funktionen. Sie wird verwendet, um den Grenzwert eines Quotienten zweier Funktionen zu bestimmen, wobei sowohl der Zaehler als auch der Nenner gegen Null oder gegen Unendlich streben (unbestimmte Ausdruecke der Form 0/0 oder /).
Die Regel ist nach dem franzoesischen Mathematiker Guillaume de l'Hospital benannt, der sie in seinem Buch "Analyse des Infiniment Petits" (1696) publizierte, obwohl die Regel urspruenglich von seinem Lehrer, dem Schweizer Mathematiker Johann Bernoulli, entwickelt wurde.
Formal lautet die Regel wie folgt:
Angenommen, wir haben zwei Funktionen f(x) und g(x), und wir moechten den Grenzwert des Quotienten dieser Funktionen berechnen, also \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \). Falls sowohl f(x) als auch g(x) an der Stelle a gegen 0 oder gegen Unendlich streben, gilt unter der Voraussetzung, dass die Ableitungen von f(x) und g(x) existieren und die Ableitung von g(x) an der Stelle a nicht Null ist:
\[ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]
vorausgesetzt, dass der rechts stehende Grenzwert existiert oder gegen Unendlich oder Negative Unendlich strebt.
Die Regel kann iterativ angewendet werden, falls der Grenzwert auf der rechten Seite immer noch einen unbestimmten Ausdruck formt. L'Hospitals Regel ist ein maechtiges Werkzeug in der Analysis, das bei vielen Problemen zum Auffinden von Grenzwerten nuetzlich ist."
}
Changelog:
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"2024.09.13 14:52": "Die Regel von L'Hospital (manchmal auch als L'Hospital'sche Regel bezeichnet) ist eine Methode in der Mathematik, genauer in der Analysis, zur Berechnung von Grenzwerten von Funktionen. Sie wird verwendet, um den Grenzwert eines Quotienten zweier Funktionen zu bestimmen, wobei sowohl der Zaehler als auch der Nenner gegen Null oder gegen Unendlich streben (unbestimmte Ausdruecke der Form 0/0 oder /).
Die Regel ist nach dem franzoesischen Mathematiker Guillaume de l'Hospital benannt, der sie in seinem Buch "Analyse des Infiniment Petits" (1696) publizierte, obwohl die Regel urspruenglich von seinem Lehrer, dem Schweizer Mathematiker Johann Bernoulli, entwickelt wurde.
Formal lautet die Regel wie folgt:
Angenommen, wir haben zwei Funktionen f(x) und g(x), und wir moechten den Grenzwert des Quotienten dieser Funktionen berechnen, also \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \). Falls sowohl f(x) als auch g(x) an der Stelle a gegen 0 oder gegen Unendlich streben, gilt unter der Voraussetzung, dass die Ableitungen von f(x) und g(x) existieren und die Ableitung von g(x) an der Stelle a nicht Null ist:
\[ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]
vorausgesetzt, dass der rechts stehende Grenzwert existiert oder gegen Unendlich oder Negative Unendlich strebt.
Die Regel kann iterativ angewendet werden, falls der Grenzwert auf der rechten Seite immer noch einen unbestimmten Ausdruck formt. L'Hospitals Regel ist ein maechtiges Werkzeug in der Analysis, das bei vielen Problemen zum Auffinden von Grenzwerten nuetzlich ist."
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