tx · AmPLuKjeriefqkgv1jVy3DqXxajbh7tNNiMEwzTuLFEu
3N9ttyLcRwDo7L4EmJkbS3ZFuQJygivupsL: -0.00500000 Waves
2024.11.25 17:56 [3387088] invoke 3N9ttyLcRwDo7L4EmJkbS3ZFuQJygivupsL > 3N9tKixzqTYWnEXQxrDQ5pBTGvQd6sFsvmV commitTask()
3N9tKixzqTYWnEXQxrDQ5pBTGvQd6sFsvmV: checked_out_by_92ovWCy1Zf8CSsTLLLssC74m8yn5yPMqVp9fmVacou97_chatgpt_Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP: null == null
3N9tKixzqTYWnEXQxrDQ5pBTGvQd6sFsvmV: Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP_commit_timestamp_chatgpt: 1732546610266 == 1732546610266
3N9tKixzqTYWnEXQxrDQ5pBTGvQd6sFsvmV: Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP_commit_height_chatgpt: 3387088 == 3387088
3N9tKixzqTYWnEXQxrDQ5pBTGvQd6sFsvmV: Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP_result_chatgpt: "Die Regel von L'Hospital ist eine Methode in der Mathematik, speziell in der Infinitesimalrechnung, die es ermoeglicht, Grenzwerte von Funktionen zu berechnen, bei denen direkte Substitution zu unbestimmten Ausdruecken wie \( \frac{0}{0} \) oder \( \frac{\infty}{\infty} \) fuehrt. Diese Regel ist nach dem franzoesischen Mathematiker Guillaume de l'Hpital benannt, der sie in seinem Buch von 1696 als erster veroeffentlichte, obwohl sie urspruenglich von Johann Bernoulli entwickelt wurde.
Um die Regel anzuwenden, nimmt man die Ableitungen von Zaehler und Nenner der Funktion. Danach betrachtet man den Grenzwert des Quotienten dieser Ableitungen. Die formale Beschreibung lautet:
Wenn \(\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x) = 0\) oder \(\pm\infty\) und die Ableitungen der Funktionen \(f'\) und \(g'\) existieren in einer Umgebung von \(a\) (ausser moeglicherweise bei \(a\) selbst), und \(\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}\) existiert oder \(\infty\) ist, dann gilt:
\[
\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}
\]
Diese Regel kann oft fortgesetzt angewendet werden, wenn der urspruengliche Grenzwert auch nach der ersten Ableitung weiterhin unbestimmt bleibt." -> "Die Regel von L'Hospital ist eine mathematische Technik in der Differentialrechnung, benannt nach dem franzoesischen Mathematiker Guillaume de l'Hospital. Sie wird verwendet, um Grenzwerte zu bestimmen, bei denen sowohl der Zaehler als auch der Nenner einer Funktion gegen Null oder Unendlich streben, was zu unbestimmten Formen wie 0/0 oder / fuehrt.
Die Grundidee der Regel ist, dass man, wenn der Grenzwert eines Quotienten \( \frac{f(x)}{g(x)} \) fuer \( x \) gegen eine Zahl oder Unendlich eine unbestimmte Form ergibt, die Ableitungen von Zaehler und Nenner einzeln betrachten kann. Die Regel besagt dann, dass der Grenzwert von \( \frac{f(x)}{g(x)} \) dem Grenzwert von \( \frac{f'(x)}{g'(x)} \) gleich ist, vorausgesetzt, der Grenzwert der Ableitungen existiert und der Nenner wird nicht null.
Formal ausgedrueckt:
Wenn \(\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} g(x) = 0\) oder \(\pm \infty\) und die Ableitungen \( f'\) und \( g'\) in der Naehe von \( c\) existieren (ausser moeglicherweise bei \( c\) selbst), und \(\lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}\) existiert oder \(\pm \infty\) betraegt, dann gilt:
\[ \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]
Diese Regel wird oft in der hoeheren Mathematik und in technischen Anwendungen eingesetzt, um komplizierte Grenzwertprobleme zu vereinfachen."
3N9tKixzqTYWnEXQxrDQ5pBTGvQd6sFsvmV: Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP_status_chatgpt: "done" == "done"
{
"type": 16,
"id": "AmPLuKjeriefqkgv1jVy3DqXxajbh7tNNiMEwzTuLFEu",
"fee": 500000,
"feeAssetId": null,
"timestamp": 1732545971237,
"version": 2,
"chainId": 84,
"sender": "3N9ttyLcRwDo7L4EmJkbS3ZFuQJygivupsL",
"senderPublicKey": "92ovWCy1Zf8CSsTLLLssC74m8yn5yPMqVp9fmVacou97",
"proofs": [
"2tChCLDRz8aTYqMNsBWrugiyJFjVsZFDC2AWuChcjGNWimZgi5H5GPJy5CWjSTGigbsbLSG1z3dDjCowhANKjvzL"
],
"dApp": "3N9tKixzqTYWnEXQxrDQ5pBTGvQd6sFsvmV",
"payment": [],
"call": {
"function": "commitTask",
"args": [
{
"type": "string",
"value": "Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP"
},
{
"type": "string",
"value": "Die Regel von L'Hospital ist eine mathematische Technik in der Differentialrechnung, benannt nach dem franzoesischen Mathematiker Guillaume de l'Hospital. Sie wird verwendet, um Grenzwerte zu bestimmen, bei denen sowohl der Zaehler als auch der Nenner einer Funktion gegen Null oder Unendlich streben, was zu unbestimmten Formen wie 0/0 oder / fuehrt.\n\nDie Grundidee der Regel ist, dass man, wenn der Grenzwert eines Quotienten \\( \\frac{f(x)}{g(x)} \\) fuer \\( x \\) gegen eine Zahl oder Unendlich eine unbestimmte Form ergibt, die Ableitungen von Zaehler und Nenner einzeln betrachten kann. Die Regel besagt dann, dass der Grenzwert von \\( \\frac{f(x)}{g(x)} \\) dem Grenzwert von \\( \\frac{f'(x)}{g'(x)} \\) gleich ist, vorausgesetzt, der Grenzwert der Ableitungen existiert und der Nenner wird nicht null.\n\nFormal ausgedrueckt:\nWenn \\(\\lim_{x \\to c} f(x) = \\lim_{x \\to c} g(x) = 0\\) oder \\(\\pm \\infty\\) und die Ableitungen \\( f'\\) und \\( g'\\) in der Naehe von \\( c\\) existieren (ausser moeglicherweise bei \\( c\\) selbst), und \\(\\lim_{x \\to c} \\frac{f'(x)}{g'(x)}\\) existiert oder \\(\\pm \\infty\\) betraegt, dann gilt:\n\\[ \\lim_{x \\to c} \\frac{f(x)}{g(x)} = \\lim_{x \\to c} \\frac{f'(x)}{g'(x)} \\]\n\nDiese Regel wird oft in der hoeheren Mathematik und in technischen Anwendungen eingesetzt, um komplizierte Grenzwertprobleme zu vereinfachen."
}
]
},
"height": 3387088,
"applicationStatus": "succeeded",
"spentComplexity": 67,
"stateChanges": {
"data": [
{
"key": "Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP_status_chatgpt",
"type": "string",
"value": "done"
},
{
"key": "Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP_result_chatgpt",
"type": "string",
"value": "Die Regel von L'Hospital ist eine mathematische Technik in der Differentialrechnung, benannt nach dem franzoesischen Mathematiker Guillaume de l'Hospital. Sie wird verwendet, um Grenzwerte zu bestimmen, bei denen sowohl der Zaehler als auch der Nenner einer Funktion gegen Null oder Unendlich streben, was zu unbestimmten Formen wie 0/0 oder / fuehrt.\n\nDie Grundidee der Regel ist, dass man, wenn der Grenzwert eines Quotienten \\( \\frac{f(x)}{g(x)} \\) fuer \\( x \\) gegen eine Zahl oder Unendlich eine unbestimmte Form ergibt, die Ableitungen von Zaehler und Nenner einzeln betrachten kann. Die Regel besagt dann, dass der Grenzwert von \\( \\frac{f(x)}{g(x)} \\) dem Grenzwert von \\( \\frac{f'(x)}{g'(x)} \\) gleich ist, vorausgesetzt, der Grenzwert der Ableitungen existiert und der Nenner wird nicht null.\n\nFormal ausgedrueckt:\nWenn \\(\\lim_{x \\to c} f(x) = \\lim_{x \\to c} g(x) = 0\\) oder \\(\\pm \\infty\\) und die Ableitungen \\( f'\\) und \\( g'\\) in der Naehe von \\( c\\) existieren (ausser moeglicherweise bei \\( c\\) selbst), und \\(\\lim_{x \\to c} \\frac{f'(x)}{g'(x)}\\) existiert oder \\(\\pm \\infty\\) betraegt, dann gilt:\n\\[ \\lim_{x \\to c} \\frac{f(x)}{g(x)} = \\lim_{x \\to c} \\frac{f'(x)}{g'(x)} \\]\n\nDiese Regel wird oft in der hoeheren Mathematik und in technischen Anwendungen eingesetzt, um komplizierte Grenzwertprobleme zu vereinfachen."
},
{
"key": "Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP_commit_height_chatgpt",
"type": "integer",
"value": 3387088
},
{
"key": "Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP_commit_timestamp_chatgpt",
"type": "integer",
"value": 1732546610266
},
{
"key": "checked_out_by_92ovWCy1Zf8CSsTLLLssC74m8yn5yPMqVp9fmVacou97_chatgpt_Cq8BogobKC2aWf4zRQ97HC7c8W27jmpAdgB7GHP7Bz98_GwAQybf677Q8jDYJ7x9GQTR8A5kyGEXtUmgbWGxovnAP",
"value": null
}
],
"transfers": [],
"issues": [],
"reissues": [],
"burns": [],
"sponsorFees": [],
"leases": [],
"leaseCancels": [],
"invokes": []
}
}
